注册 登录
美国中文网首页 博客首页 美食专栏

wxmwrk的个人空间 http://blog.sinovision.net/?541216 [收藏] [复制] [分享] [RSS]

分享到微信朋友圈 ×
打开微信,点击底部的“发现”,
使用“扫一扫”即可将网页分享至朋友圈。

空间的维度——从三维空间到多维空间是如何构造的

已有 2369 次阅读2017-11-14 21:59 |系统分类:科技教育分享到微信

     参见:中国科学院智慧火花物理学栏目——空间的维度

http://idea.cas.cn/viewdoc.action?docid=62446

                                                                前言

          当今世界科学,最激动人心的科学理论就是弦/M理论,弦/M理论最核心的内容就是多维空间。目前为止,世界上没有一个理论说清楚四维和四维以上的空间几何架构的原理,数学家和物理学家都没有搞清楚。这里说的没有搞清楚是指没有办法用图像解释四维和四维以上空间结构。

         物理学中同时存在两个正确而互相矛盾的理论模型,这不是自然界的错,而是物理学家迷失了方向。引力能否量子化,暗物质与能量能否解释, 黑洞内部能否探查和多宇宙的存在性,实验无法达到目标。这些迷失的东西唯有靠数学尤其是几何才能找到。物理模型的冲突在于我们几何理论的 缺陷,在连续的统一场中如何实现规范场的离散的几何量子化和拓扑化是关键。如果新几何不能完全弄出来,物理学家不可能从理论上解决 他们的主要问题。  

    众所周知,如果要做加法或者减法,首先必须知道什么是数和数量,如果没有对数量的定义,就没有加法或者减法的运算;同样道理,没有对空间维度的正确定义,就谈不上一个理论建立在维度之上。


    四维和四维以上空间不是象三维空间和二维平面以及一维那样属于原始概念,而是后继出现的概念。后继概念就必须依据三维和三维以下的空间概念来定义,而空间和时间的坐标必定要写进物理学方程里,所以必须做出严格和科学的定义,不能糊弄过去。而M理论就建立在多维空间的构造上,数学家和物理学家却不能给出多维构造的几何原理,弦理论目前就是建立在一个空壳上。


                     一, 为什么会有不同维度的理解?  

     在人所熟悉的三维空间里,有三对主要方向:上下(高度),南北(纬度),东西(经度)。坐标是三条直线经过同一个点以后,朝三个方向的两两相交,也就是说,它们两两成直角。从数学方面讲,它们在三条不同的坐标轴 x、y、z上。    

   如果要有四维空间坐标,必须另有一条垂直于其他三个主要方向的线条,通常称作w轴,但是,由于360度穷尽了二维,w轴如果需要存在,必然要重叠在三维之上。


                            二,维度是怎么得来的?

     1,  在算术加法中,个位满了就进一位到十位位置上。而空间维度增加却不是这样。

     2, 当数学家用圆把周围封闭起来的平面采用360度计量单位表示,再用一条直线穿过圆点就平分了圆,一个圆的一半就是180度,用90度垂直这条直线就可以刻画整个平面,平面坐标可以说清楚平面上的一切。笛卡尔在【几何学】中通过选定一条射线作为基线建立了倾斜坐标系,用两个坐标x,y表示平面上的位置。高斯是第一个正确解释了二维图像坐标的数学家。

  3,把坐标系几何推广到三维空间是拉.希尔,他在1679年的论文中,用三个坐标表示空间的点,并且给出了三个表示空间的点。


    他从平面圆点发出一条垂直于平面的射线,形成了一个立体的三维坐标,经过圆点的无穷多个平面可以构成一个东西,我们叫做球。三维空间可以穷尽我们可以观察到的整个空间。如果有人说我在球外面加一个东西,那是没有意义的,因为球外面的东西依然可以纳入球内,我们的三维空间的球是开放的,没有边界的。空间的维度——从三维空间到多维空间是如何构造的_图1-1


     4,当我们看到一条直线,我们可以理解这条直线向周围扩展是三维的,庞加莱猜想就是基于三维空间,1904年,法国数学家亨利·庞加莱在提出了一个拓扑学的猜想:  任何一个单连通的,封闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。

   三维空间坐标是由一个点发出的三条两两垂直的射线,他们有一个重要特征就是:第一,两两相连和互相垂直;第二,不能重叠。  

  5,皮耶罗将三维物体透视画法在二维平面上,但是,到了四维、五维、....高维是无法用透视法画出来的,高维的图像必须依赖霍奇猜想的方法:粘贴。

   一个点状物体,在空间维度上没有延伸,因此空间维度为零,能够在三维空间自由移动;一根玄它有一个空间维度,能够在比自身有更多维度的空间移动。

       6,人们无法理解四维、五维、....、无穷多维的世界。因为360度平面正好是两个维度,不可能再插入一个维度,一个球体的中心只能发出三条两两相连互相垂直的射线,如果非要再增加一条射线,就会挤压原来的空间,坐标就不是90度的架构。

    在物理学理论中,包含一个可以自洽的程式,这个表示数量关系的程式同经验事实必须有一个可以接受的联系。    就连数学家和物理学家也没有办法说清楚。实际上数学家和物理学家也不清楚多维空间的几何本质是什么,他们也还在朦胧中纠结。


                      三,下面就让我来告诉大家什么是三维以上的空间

   上面我们已经说了  三维空间基于两条重要原则:

第一,三条射线两两相连互相垂直。

第二,“同一维度不能重叠”。

为什么必须两两相连?

在一个坐标上,如果不能与所有的空间维度两两相连,只与其中的某些维相连,那么只是与之相连的那一些维度的延伸。而不是新增加的维度。


      现在关键的问题来了,如果我们构造四维空间,就必须修改前面的两条规则:

第一,允许一个东西不是从圆心出发,只是与三维坐标的每一射线两两相连,互相垂直或者不互相垂直。

第二,允许这个东西与某一个维度重叠,于是,我们称之为第四维。为什么要修改呢?

因为我们没有两两相连的连线,就不能添加新的维度,只能算是“新的东西”,如果新的坐标通过圆心,就破坏了原来的三维空间90度的基本面。所以,我们既要把新的坐标线通过与已经有的坐标两两相连建构新的坐标元素,允许重叠增加维度,有重叠的空间必然是弯曲的。


                       四,下面我们将用图来说明。什么是四维空间呢?   

   

   一个四方形的平面是二维,是把平面卷起来对接成为一个管子,这个时候就不是平面了,是三维的,因为它有长宽高。最根本的特点就是:在一个三维空间,必然存在一个点,可以向两两垂直的方向发出射线。 

     把这个管子端口对接成为一个汽车轮胎一样的环面,依然是三维的。 

    一个油饼有两个洞,依然是三维,一个老式的方向盘有三个洞,还是三维的,... 很多个环面连在一起,依然是三维,因为没有重叠。就是说它还只有一个点可以发出两两垂直的三条射线。 

   一个有两个洞的油饼一样的双环,是有三条管两两相连和两个洞的东西,安上一个三叉(通)管,三叉管骑跨两个洞,三个端口分别连接双环三通管 ,就是四维了,因为这个东西在三维空间看无论从哪个方向都是有了重叠。  (参见下图)

图1是一个双环,它是三维的,图2是一个三叉管,也是三维的,图3是将三叉管安在(粘贴)在双环上,就是四维空间了。就是说,无论从三维的哪一个方向看,都有重叠。

图4是在四维空间基础上加了一个四叉管(绿色的是四叉管),它是五维空间。我们可以不断增加n个叉管来增加空间的维度。

空间的维度——从三维空间到多维空间是如何构造的_图1-2



                             五,多维空间是如何构造的

     五维空间就是在四维空间基础上,加一个四叉管(下面图绿色四叉管)骑跨在双环上,三个端口与双环的三条管相连,还有一个端口与三叉管相连。

   多维空间的构造思想是:用增加两两相连的管道增加维度,重叠在三维空间外层,形成了多维空间。使得三维外面的东西无法纳入三维球内,不得不用四维和更多维表示。

   构造方法是著名的霍奇猜想的方法。复杂的高维空间由简单的三维空间粘合在一起。六维空间就是在五维空间基础上加一个五叉管,每一个端口与其他管相连。


                                            

   


   

空间的维度——从三维空间到多维空间是如何构造的_图1-3

3,六维空间就是再加一个五叉管(黑色的五叉管),有三层重叠。

空间的维度——从三维空间到多维空间是如何构造的_图1-4

4,n维空间就是有n-3个重叠。以此类推,可以构造无穷多个维度的空间。下面是10维空间的图形构造。

空间的维度——从三维空间到多维空间是如何构造的_图1-5

下面是物理学家想象的10维空间。几何的洞察力比代数天赋更宝贵。

空间的维度——从三维空间到多维空间是如何构造的_图1-6



一个中国物理学老师在给学生讲课,介绍26维空间的推导。

空间的维度——从三维空间到多维空间是如何构造的_图1-7

       我们生活在高维宇宙的一小片中,大到银河宇宙,小至原子夸克,都是 弦线构成的。

   

空间的维度——从三维空间到多维空间是如何构造的_图1-8

目前的M理论就不是由实验建立的。
尽管标准模型能解释很多东西,但是物理学家完全靠实验来建立统一广义相对论和量子力学的模型基本上是不可能的,因为实验室的高能限制是非常明 显的。实验不可能获取大爆炸的高能条件,即使满足弦论最低要求能量条件都几乎不可能。

六,丘成桐构造的6维岐管

     卡拉比–丘流形对于超弦理论很重要。在最常规的超弦模型中,弦论中有十个猜想中的维度,作为我们所知的4个维度出现,在加上某种纤维化,纤维的维度为6。卡拉比–丘n-流形的紧致化很重要,因为他们保持一些原有的超对称性不被破坏。更精确地说,卡拉比–丘 3-流形(实维度6)的紧致化保持四分之一的原有超对称性不变。

空间的维度——从三维空间到多维空间是如何构造的_图1-9

上面的丘成桐的六维岐管没有如何依据,纯属胡编乱造。首先,你是怎么构造的?有没有理论依据?其次,具体图形怎样证明是6维?第三,有没有证明方法?

丘成桐只是一个会吹牛的垃圾水平的数学家。

一些专家的谈话

任何代数结构都必须用来处理几何结构,否则没有意义。代数是工具,几何是灵魂。正是复数、矩阵、汉密尔顿四元数、凯利八元数、格拉斯曼代数在 出现时没有对应的几何应用才导致争议或被忽视。几何结构用代数构造来处理才能到达深刻。

所有方程都是函数,函数基本可以和方程等价看待,如果在不违反康托尔连续统结构条件下。数论方程是离散几何形,分析方程是连续几何形。

目前数学和物理关系正反映了现代数学缺陷,特别量子领域与康托尔连续统和拓扑结构有密切关系。现代理论物理已经沦为数学游戏(一个真正的 
物理家应该理论和实验通吃),而邱的数学寄希望通过理论物理来解决,非常不好。物理只提供实例,数学的基本构造必须源于自身。

事实上数学没有因为他们贡献而达到完美,数学仍然存在数不清的问题,一些问题还隐藏很深,只 要你会以合适的方式问问题,数学仍会给你惊奇。况且他们的理论中某些还有不完善的,甚至某些论文中隐藏较深的错误或不合理细节经历很长时间后 才被后人意识到。
数学的每个进步都或多或少地需要新血液,这些新血液很多是由新人来完成。在完成一项重大贡献后,一个较小名气或甚至没有名气的数学天赋隐藏者 从台后走出而成为一代大师或巨匠。从这个意义讲,在那些默默无闻的人群中,隐藏着未来的巨匠,因此我们必须反对神化现世的权威理论,要对他们 的理论进行合理的质询和判定。

数论一方面关注整体性质而上升到抽象代数,另一方面向微积分技术求救,微积分本质上就是几何,现在更甚,向拓扑深入

几何充满宇宙和物体变化,它与物理紧密相连,不可分离。有很多人认为物理是应用科学或几何应用典范。物理的理论不能简单归于应用,随着物理发 展,物理逐渐几何化,几何开始能解释它对基本概念、idea和构造,相对论中黎曼几何和量子力学中的希尔伯特空间和群和拓扑,现在超弦更是几何主 导。物理与几何不是应用关系那么简单,只是现在的几何内容还不能将所有物理概念纳入自己的解释,否则几何完全从脚到头完全主宰物理。
在物理,几何,代数的关系中,几何处于中心,代数是几何需要的工具,而物理的工具是几何。

威腾等人主动或 被迫成为数学家的原因,因为数学家没有办法给他们提供更强的工具去支持物理进步,也就是说数学的进展落后于物理的要求。当今就是一个数学的进 展落后于物理的要求的时期。

庞加莱,数学成就就不用强调了,要强调的是他是仅物理次于牛顿的数学家,除非威腾能将超弦理论hold住(一旦超弦成了,威腾在物理上的威望将超 过爱因斯坦和牛顿,

一般超级问题都是隐藏在一系列问题之中,并不会单独隐藏在一个孤立一流问题 里。超级问题解出来后,必然产生重大通用数学构造,比如伽罗华利用解方程来发现群结构,庞加莱利用解n体问题发现拓扑结构,

Riemman猜想的直接目标比较狭隘,仅限于数论,就算Riemman直接解决了他自己提出的猜想,这个成就的重要性还比不上他的非欧几何和复Riemman面 这两个成就。
Poincare猜想的直接目标也比较狭隘,仅限于拓扑,但拓扑的重要性要高于数论。当然不排除Riemman猜想在解题的过程中得到重要的几何或拓扑构造 。解决Poincare猜想没有带来通用拓扑构造令人遗憾,因为它比Riemman猜想更有机会。

制造代数的目的是为几何服务,即便最简单的整数也是为离散几何服务。几何进展是创造代数的源泉,创造一个新代数结构必须为它找到几何新结构。 
   哈代的纯数学无用论现在已经被否定。数学尤其几何仅仅是探索自然的工具而不是现实本身吗?随着物理发展,几何逐渐成为物理底层的解释基石而不 是物理的应用,这就意味着几何本身朝着是宇宙的现实的方向发展。绝大多数或最重要的数学巨匠是数学和物理双栖,剩下的他们的成就都能找到物理 实现。如果要到达顶级数学深度,必须在几何和物理上作出贡献。

按当代趋势,理论物理最终会融入几何拓扑的熔炉中成为一体,也就 是,理论物理就是新几何。新几何学统一相对论与量子力学。超弦与M理论只是一个极其粗糙的过渡

几何不如数论,代数和分析等那样细化,多样,抽象和机械化。显然历史上绝大多数数学家对数和抽象数的兴趣远大过对图形。数间关系很容易衍生推 进,绝大多数数学家的数的敏感性高于图形洞察力。数比较抽象,而图形是形象的。数学家比较崇尚抽象美。3维空间以下的几何图形所有数学家甚至 一般人可以不费力想象,但4维空间以上图形就只有真正的少数几何学家能看出图形门道。这种门道不是高维代数或分析方程或抽象群这样简单到数学 家都能知道的东西。
在几何中,代数抽象远不如几何形象重要。如果一个数学家不会在脑袋里想象一个几何图形并看清楚它,他是不可能看到重要的几何构造的。正是这个 缺陷阻碍了几何学家在高维图形上取得真正有效的 进步。几何构造比代数少多了,但远比代数构造难度大太多。一个几何重大构造需要一系列重大代 数构造来联合表示。这就是在20世纪以前绝大多数数学家只喜欢3维空间中的1维和2维图形的原因,这也是当代数学家对高维代数及微分拓扑绝望的原 因。能够看见高维几何结构并有效分析的人一定是超级数学天赋携带者。现代几何拓扑真正在等待一个不世出的巨匠给人展示如何看高维图形。

目前物理学家对高维空间的驱动需求远超数学家。数学家卡死在3维和4维流形上,以Simon Donaldson为顶。

Einstein是瘸子 ,如果没人提供数学,他只能成民科了。
一个重大几何结构必然会覆盖广阔的数学和物理内容,只有天赋全面的超级人物才有能力做出综合判定。超级人物并非一开始就掌握所有数学物理内容 。

一旦未来超级拓扑结构被弄出来,其包含的内容将远超过Langlands纲领所包括的内容,无论是几何方面或代数方面。这其中蕴含的概念可能与当代有 更高层次冲突,并通过合理构造来取代当代概念,尽管从某些外形上可能“民科”(以现在观点),但实际内容大大不同,比现在有更有效更让人理解 的实用数学构造,就是更真正增进对物理的理解和用新计算技术解决具体的数学“习题”。
物理理论必须反应实际世界的运行。这是否是说物理模型完全由实验决定?
目前的M理论就不是由实验建立的。
尽管标准模型能解释很多东西,但是物理学家完全靠实验来建立统一广义相对论和量子力学的模型基本上是不可能的,因为实验室的高能限制是非常明 显的。实验不可能获取大爆炸的高能条件,即使满足弦论最低要求能量条件都几乎不可能。

国内的理论物理学家懂高深数学吗?国内物理人只会方程解析,国内数学人爱好数论。国内就根本没有同时对物理和数学 深度理解的基础研究人。这样的环境能出一流人物吗?超级人物就更不用幻想了。为什么国内人要强调基础研究的多人合作?因为掩盖无奈。基础研究 
不是靠人海战术取胜,一个超级人才强过一大帮一流人才。独立研究是第一,合作是添加剂而已,可有可无。如果你强,合作者拖后腿,而且还有优先 权之争。独立研究大问题是基础研究的最高境界。 

在数论中,两个方面比较重要,一个是素数分布pattern,一个是有理点在丢番图方程分布pattern或solution(算术几何)。素数分布最重要的是黎曼 猜想,如果有比黎曼猜想更重要的,那一定是所有素数的生成公式或通用过程。任意长的素数等差数列,孪生素数和哥德巴赫的价值就差很多。
G
M
T
检测语言世界语中文简体中文繁体丹麦语乌克兰语乌兹别克语乌尔都语亚美尼亚语伊博语俄语保加利亚语信德语修纳语僧伽罗语克罗地亚语冰岛语加利西亚语加泰罗尼亚语匈牙利语南非祖鲁语卡纳达语卢森堡语印地语印尼巽他语印尼爪哇语印尼语古吉拉特语吉尔吉斯语哈萨克语土耳其语塔吉克语塞尔维亚语塞索托语夏威夷语威尔士语孟加拉语宿务语尼泊尔语巴斯克语布尔语(南非荷兰语)希伯来语希腊语库尔德语弗里西语德语意大利语意第绪语拉丁语拉脱维亚语挪威语捷克语斯洛伐克语斯洛文尼亚语斯瓦希里语旁遮普语日语普什图语格鲁吉亚语毛利语法语波兰语波斯尼亚语波斯语泰卢固语泰米尔语泰语海地克里奥尔语爱尔兰语爱沙尼亚语瑞典语白俄罗斯语科萨科西嘉语立陶宛语索马里语约鲁巴语缅甸语罗马尼亚语老挝语芬兰语苏格兰盖尔语苗语英语荷兰语菲律宾语萨摩亚语葡萄牙语蒙古语西班牙语豪萨语越南语阿塞拜疆语阿姆哈拉语阿尔巴尼亚语阿拉伯语韩语马其顿语马尔加什语马拉地语马拉雅拉姆语马来语马耳他语高棉语齐切瓦语
世界语中文简体中文繁体丹麦语乌克兰语乌兹别克语乌尔都语亚美尼亚语伊博语俄语保加利亚语信德语修纳语僧伽罗语克罗地亚语冰岛语加利西亚语加泰罗尼亚语匈牙利语南非祖鲁语卡纳达语卢森堡语印地语印尼巽他语印尼爪哇语印尼语古吉拉特语吉尔吉斯语哈萨克语土耳其语塔吉克语塞尔维亚语塞索托语夏威夷语威尔士语孟加拉语宿务语尼泊尔语巴斯克语布尔语(南非荷兰语)希伯来语希腊语库尔德语弗里西语德语意大利语意第绪语拉丁语拉脱维亚语挪威语捷克语斯洛伐克语斯洛文尼亚语斯瓦希里语旁遮普语日语普什图语格鲁吉亚语毛利语法语波兰语波斯尼亚语波斯语泰卢固语泰米尔语泰语海地克里奥尔语爱尔兰语爱沙尼亚语瑞典语白俄罗斯语科萨科西嘉语立陶宛语索马里语约鲁巴语缅甸语罗马尼亚语老挝语芬兰语苏格兰盖尔语苗语英语荷兰语菲律宾语萨摩亚语葡萄牙语蒙古语西班牙语豪萨语越南语阿塞拜疆语阿姆哈拉语阿尔巴尼亚语阿拉伯语韩语马其顿语马尔加什语马拉地语马拉雅拉姆语马来语马耳他语高棉语齐切瓦语
文本转语音功能仅限200个字符









鸡蛋

鲜花

握手

雷人

路过

发表评论 评论 (2 个评论)

回复 wxmwrk 2017-12-30 20:52
目前物理学定律都是符合三维空间的。例如,引力势场或者静电势场都是在三维空间里所满足拉普拉斯方程。例如,一个点状光源照射物体的照度,同光源到物体之间的距离的平方成反比,在三维空间里,这是一件很容易理解的事情。这是因为,设光源发出的光同时均匀地照射到以他为球心的一个球面上,而这个球面的面积是与它的半径平方成正比的。由此可见,分摊到球面上的照度自然就同半径的平方即光源到球面距离的平方成反比了。
回复 wxmwrk 2017-12-1 07:55
https://www.youtube.com/watch?v=qn-R7Efl1o8&feature=youtu.be

https://www.youtube.com/watch?v=bcO-mpAvuLI

视频

facelist

您需要登录后才可以评论 登录 | 注册

 留言请遵守道德与有关法律,请勿发表与本文章无关的内容(包括告状信、上访信、广告等)。
 所有留言均为网友自行发布,仅代表网友个人意见,不代表本网观点。

关于我们|节目信息|反馈意见|联系我们|主编信箱|招聘信息|美国中文网   

©2018  美国中文网 Sinovision,Inc.  All Rights Reserved. TOP

回顶部