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从三维空间到多维空间是如何构造的 —荒唐的卡拉比丘流形

已有 6151 次阅读2017-11-14 21:59 |系统分类:科技教育分享到微信

     参见:中国科学院智慧火花物理学栏目——空间的维度

http://idea.cas.cn/viewdoc.action?docid=62446

                                                                前言

          当今世界科学,最激动人心的科学理论就是弦/M理论,弦/M理论最核心的内容就是多维空间。目前为止,世界上没有一个理论说清楚四维和四维以上的空间几何架构的原理,数学家和物理学家都没有搞清楚。这里说的没有搞清楚是指没有办法用图像解释四维和四维以上空间结构。

         物理学中同时存在两个正确而互相矛盾的理论模型,这不是自然界的错,而是物理学家迷失了方向。引力能否量子化,暗物质与能量能否解释, 黑洞内部能否探查和多宇宙的存在性,实验无法达到目标。这些迷失的东西唯有靠数学尤其是几何才能找到。物理模型的冲突在于我们几何理论的 缺陷,在连续的统一场中如何实现规范场的离散的几何量子化和拓扑化是关键。如果新几何不能完全弄出来,物理学家不可能从理论上解决 他们的主要问题。  

    众所周知,如果要做加法或者减法,首先必须知道什么是数和数量,如果没有对数量的定义,就没有加法或者减法的运算;同样道理,没有对空间维度的正确定义,就谈不上一个理论建立在维度之上。


    四维和四维以上空间不是象三维空间和二维平面以及一维那样属于原始概念,而是后继出现的概念。后继概念就必须依据三维和三维以下的空间概念来定义,而空间和时间的坐标必定要写进物理学方程里,所以必须做出严格和科学的定义,不能糊弄过去。而M理论就建立在多维空间的构造上,数学家和物理学家却不能给出多维构造的几何原理,弦理论目前就是建立在一个空壳上。


                     一, 为什么会有不同维度的理解?  

     在人所熟悉的三维空间里,有三对主要方向:上下(高度),南北(纬度),东西(经度)。坐标是三条直线经过同一个点以后,朝三个方向的两两相交,也就是说,它们两两成直角。从数学方面讲,它们在三条不同的坐标轴 x、y、z上。    

   如果要有四维空间坐标,必须另有一条垂直于其他三个主要方向的线条,通常称作w轴,但是,由于360度穷尽了二维,w轴如果需要存在,必然要重叠在三维之上。


                            二,维度是怎么得来的?

     1,  在算术加法中,个位满了就进一位到十位位置上。而空间维度增加却不是这样。

     2, 当数学家用圆把周围封闭起来的平面采用360度计量单位表示,再用一条直线穿过圆点就平分了圆,一个圆的一半就是180度,用90度垂直这条直线就可以刻画整个平面,平面坐标可以说清楚平面上的一切。笛卡尔在【几何学】中通过选定一条射线作为基线建立了倾斜坐标系,用两个坐标x,y表示平面上的位置。高斯是第一个正确解释了二维图像坐标的数学家。

  3,把坐标系几何推广到三维空间是拉.希尔,他在1679年的论文中,用三个坐标表示空间的点,并且给出了三个表示空间的点。


    他从平面圆点发出一条垂直于平面的射线,形成了一个立体的三维坐标,经过圆点的无穷多个平面可以构成一个东西,我们叫做球。三维空间可以穷尽我们可以观察到的整个空间。如果有人说我在球外面加一个东西,那是没有意义的,因为球外面的东西依然可以纳入球内,我们的三维空间的球是开放的,没有边界的。从三维空间到多维空间是如何构造的 —荒唐的卡拉比丘流形_图1-1


     4,当我们看到一条直线,我们可以理解这条直线向周围扩展是三维的,庞加莱猜想就是基于三维空间,1904年,法国数学家亨利·庞加莱在提出了一个拓扑学的猜想:  任何一个单连通的,封闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。

   三维空间坐标是由一个点发出的三条两两垂直的射线,他们有一个重要特征就是:第一,两两相连和互相垂直;第二,不能重叠。  

  5,皮耶罗将三维物体透视画法在二维平面上,但是,到了四维、五维、....高维是无法用透视法画出来的,高维的图像必须依赖霍奇猜想的方法:粘贴。

   一个点状物体,在空间维度上没有延伸,因此空间维度为零,能够在三维空间自由移动;一根玄它有一个空间维度,能够在比自身有更多维度的空间移动。

       6,人们无法理解四维、五维、....、无穷多维的世界。因为360度平面正好是两个维度,不可能再插入一个维度,一个球体的中心只能发出三条两两相连互相垂直的射线,如果非要再增加一条射线,就会挤压原来的空间,坐标就不是90度的架构。

    在物理学理论中,包含一个可以自洽的程式,这个表示数量关系的程式同经验事实必须有一个可以接受的联系。    就连数学家和物理学家也没有办法说清楚。实际上数学家和物理学家也不清楚多维空间的几何本质是什么,他们也还在朦胧中纠结。


                      三,下面就让我来告诉大家什么是三维以上的空间

   上面我们已经说了  三维空间基于两条重要原则:

第一,三维空间坐标是三条射线两两相连互相垂直。

第二,“同一维度不能重叠”。

为什么必须两两相连?

在一个坐标上,如果不能与所有的空间维度两两相连,只与其中的某些维相连,那么只是与之相连的那一些维度的延伸。而不是新增加的维度。


      现在关键的问题来了,如果我们构造四维空间,就必须修改前面的两条规则:

第一,允许一个东西不是从圆心出发,只是与三维坐标的每一射线两两相连,互相垂直或者不互相垂直。

第二,允许这个东西与某一个维度重叠,于是,我们称之为第四维。为什么要修改呢?

因为我们没有两两相连的连线,就不能添加新的维度,只能算是“新的东西”,如果新的坐标通过圆心,就破坏了原来的三维空间90度的基本面。所以,我们既要把新的坐标线通过与已经有的坐标两两相连建构新的坐标元素,允许重叠增加维度,有重叠的空间必然是弯曲的。


                       四,下面我们将用图来说明。什么是四维空间呢?   

   

   一个四方形的平面是二维,是把平面卷起来对接成为一个管子,这个时候就不是平面了,是三维的,因为它有长宽高。最根本的特点就是:在一个三维空间,必然存在一个点,可以向两两垂直的方向发出射线。 

     把这个管子端口对接成为一个汽车轮胎一样的环面,依然是三维的。 

    一个油饼有两个洞,依然是三维,一个老式的方向盘有三个洞,还是三维的,... 很多个环面连在一起,依然是三维,因为没有重叠。就是说它还只有一个点可以发出两两垂直的三条射线。 

   一个有两个洞的油饼一样的双环,是有三条管两两相连和两个洞的东西,安上一个三叉(通)管,三叉管骑跨两个洞,三个端口分别连接双环三通管 ,就是四维了,因为这个东西在三维空间看无论从哪个方向都是有了重叠。  (参见下图)

图1是一个双环,它是三维的,图2是一个三叉管,也是三维的,图3是将三叉管安在(粘贴)在双环上,就是四维空间了。就是说,无论从三维的哪一个方向看,都有重叠。

图4是在四维空间基础上加了一个四叉管(绿色的是四叉管),它是五维空间。我们可以不断增加n个叉管来增加空间的维度

从三维空间到多维空间是如何构造的 —荒唐的卡拉比丘流形_图1-2



                             五,多维空间是如何构造的

     五维空间就是在四维空间基础上,加一个四叉管(下面图绿色四叉管)骑跨在双环上,三个端口与双环的三条管相连,还有一个端口与三叉管相连。

   多维空间的构造思想是:用增加两两相连的管道增加维度,重叠在三维空间外层,形成了多维空间。使得三维外面的东西无法纳入三维球内,不得不用四维和更多维表示。

   构造方法是著名的霍奇猜想的方法。复杂的高维空间由简单的三维空间粘合在一起。六维空间就是在五维空间基础上加一个五叉管,每一个端口与其他管相连。


                                            

   


   

从三维空间到多维空间是如何构造的 —荒唐的卡拉比丘流形_图1-3

3,六维空间就是再加一个五叉管(黑色的五叉管),有三层重叠。

从三维空间到多维空间是如何构造的 —荒唐的卡拉比丘流形_图1-4

4,n维空间就是有n-3个重叠。以此类推,可以构造无穷多个维度的空间。下面是10维空间的图形构造。

从三维空间到多维空间是如何构造的 —荒唐的卡拉比丘流形_图1-5

下面是物理学家想象的10维空间。几何的洞察力比代数天赋更宝贵。

从三维空间到多维空间是如何构造的 —荒唐的卡拉比丘流形_图1-6



一个中国物理学老师在给学生讲课,介绍26维空间的推导。

从三维空间到多维空间是如何构造的 —荒唐的卡拉比丘流形_图1-7

       我们生活在高维宇宙的一小片中,大到银河宇宙,小至原子夸克,都是 弦线构成的。

   目前的M理论就不是由实验建立的。

尽管标准模型能解释很多东西,但是物理学家完全靠实验来建立统一广义相对论和量子力学的模型基本上是不可能的,因为实验室的高能限制是非常明 显的。实验不可能获取大爆炸的高能条件,即使满足弦论最低要求能量条件都几乎不可能。

             数论的最高境界就是将多个数论问题融合并且与其他学科结合


                                                                      前言
      大自然的运行有两种模式,一种是由一到多,例如树木由一根主干生长到很多树枝树叶,人类祖先最开始只有亚当和夏娃再到数千人到现在70亿;另一种是由多到一,例如千万的山间小溪汇集江河最后到海,再一个就是人类的知识,由多学科多门类融合到一个总理论。
    
    科学最让人不可思议的是它的融合,无数自然现象可以归结为物理学、化学、生物学、。。。
    
    今天的文章注定是一个载入史册,它是人类思维的辉煌壮举,它把数学中最经典的哥德巴赫猜想、费马大定理、黎曼猜想、欧拉公式、P=NP问题和广义相对论量子理论的m理论融合在一个模型里。

    一,从四色定理开始到曲面染色

    法兰西斯·古德里于1831年生于伦敦,在1852年提出的猜想,只需要四种颜色为地图着色。这是因为他发现在平面上或者球面上,只能有4个区域两两相连,英国数学家德摩根证明了平面上不存在5个区域两两相连。
    
    1974年德国的林格和美国的杨斯证明了在曲面上染色定理,例如,在一个汽车轮胎形状的环面需要7种颜色,因为可以构造7个两两相连的区域,6种颜色肯定不够的;在有两个洞的双环面需要8种颜色,因为可以构造8个两两相连的区域,7种颜色肯定不够的;。。。
    
    数学家证明了可以构造无穷多个两两相连的区域。
    如果你不能理解,让我慢慢道来:
    现在有两根管子,一个记为1,一个记为2,它们代表两个区域。我们假定所有的管子都是可以随意拉伸和弯曲的。把两根管子端端相连,就是一个汽车轮胎一样的环,它有两个区域,我们再用一根直管子记为3,安在这个环的中间,一头连着区域1,一头连着区域2,现在它是有两个洞的双环了,有三个区域两两相连。
    现在我们用一个“丁”字型的三叉管,记为区域4,三个端口分别与区域1,区域2,区域3相连。于是现在有4个区域两两相连;
    我们再用一根四叉管记为区域5,4个端口分别与区域1,2,3,4相连,现在有5个区域两两相连。
    这个步骤可以无限制进行下去,用五叉管,六叉管,。.。构造无穷多个区域,它们都是两两相连的。

从三维空间到多维空间是如何构造的 —荒唐的卡拉比丘流形_图1-8

    数学家和物理学家把这个叫做岐管。
    
     二,与数论联系起来

    在数论中,最重要的元素就是素数,欧几里得证明了有无穷多个素数,并且它们有一个特点就是两两互素。无穷多个两两互素的素数与无穷多个两两相连区域一一对应。
    就是说用这个方法把数论与图论联系起来,这个方法的意图叫做朗兰兹纲领。
    
    区域1,代表第一个素数2,第二个区域代表第二个素数3,。.,第n个区域代表第n个素数。
    我们把这个岐管倒过来,就像一个网子,篮球网子。篮球网子是把篮球往里面投。
    
    公元前300年古希腊有一个数学家叫做埃拉特斯特尼,他把这个网子当成筛子,把自然数往里面扔,他说凡是合数通过筛子以后就会从网子里面筛掉,留下的是素数,这个就是著名的埃拉特斯特尼筛法。从三维空间到多维空间是如何构造的 —荒唐的卡拉比丘流形_图1-9
    
    我们上面这个岐管筛子是把偶数往里面扔,哥德巴赫说,大于4的偶数一个也不会漏出筛子,除了6=3+3以外,其他偶数都是可以在不同的素数区域被拦截。例如8会在区域2也就是素数3和素数5(第三个区域)被拦截;偶数10会在素数3和素数7的两个区域之间被拦截;。.。总之,无穷多个偶数都逃不脱这个网子,没有一个偶数可以漏到外面去。
    
    看到没有?数论与图论已经融合一起了。

三,与费马大定理联系起来

    这个还不算神奇,这个岐管的内部空间我们记为X,外部空间记为Y,它有很多洞,可以有无穷多个洞,可以有无穷多个空间维度n,宇宙内外整体记为1,就是说Xⁿ+Yⁿ=1,这个叫做费马曲线,它是由费马大定理Aⁿ+Bⁿ=Cⁿ同时除以Cⁿ得到的。
    费马大定理与哥德巴赫猜想联系起来了。
    
四,与理论物理联系起来

    物理学家认为,宇宙是10维空间或者11维空间,或者26维空间等5个版本。还有物理学家认为有无穷多个维度的空间。他们管这个理论叫做玄理论或者M理论,是把广义相对论与量子理论结合一起的终极理论,霍金说是最后的理论。
    
五,与黎曼猜想联系起来
    数学家考虑的是怎样计算这个岐管上的区域或者计算区域上面的一个点。如果岐管上某一个区域n,n上的一个点是1/n,因为这个岐管有无穷多个维度,或者很多维度,我们要想在歧管上面画一条线,就要定位这个点,就要考虑它的管壁——实部,还有考虑它的内外空间位置——虚部。
      在弦/m理论中,管壁就是膜,如果把膜上面的一个点定位,假设这个点是在区域的管壁上,膜是一个没有厚度的管壁,管壁上的点就是实部,管壁内外就是虚部,区域,我们把这个点理解为从三维空间到多维空间是如何构造的 —荒唐的卡拉比丘流形_图1-10,s=α+βi,i 表示虚数,看出名堂来没有?

管壁上实部为1/2,因为宇宙等于1(xⁿ+yⁿ=1)这个管壁就是实部α,确定这个点的位置还有考虑管壁内外空间结构,就是虚部,要计算这个零点,就要用黎曼函数从三维空间到多维空间是如何构造的 —荒唐的卡拉比丘流形_图1-11来运算,黎曼猜想!

    所以,这个点从三维空间到多维空间是如何构造的 —荒唐的卡拉比丘流形_图1-10,S=α+βi。
    i是虚数,α表示实部,实部当然是1/2,因为这个多维宇宙等于1,岐管属于实部,实部上的点当然是1/2。这个正是黎曼函数黎曼猜想。
    黎曼猜想与费马大定理联系起来了。
    六,与欧拉公式联系起来
    虚部怎么计算呢?岐管内部看成一个圆管, 虚部是什么?它至少应该有管道内或者管道外中的一个参数。假设管道截面是一个圆,管道

内的截面圆依然是二维平面,在岐管上的一个点从三维空间到多维空间是如何构造的 —荒唐的卡拉比丘流形_图1-10,就是一个圆。大家知道欧拉公式吗?

从三维空间到多维空间是如何构造的 —荒唐的卡拉比丘流形_图1-14
e^{.mathrm{i}.pi} + 1 = 0 .,.!。......(1)。
以e^0=1开始,以相对速度π,走了i时间(虚时间),再加1,回到原点。
    我们设岐管上的点从三维空间到多维空间是如何构造的 —荒唐的卡拉比丘流形_图1-10为Δ,那么,e^Δi=-1。

  虚时间是为了对应时间起点(大爆炸)而定义的一个概念。在虚时间这个概念体系里,在比三维更高的维度空间,时间并不是一条直线,而是一个闭合的圆,没有起始也没有终结,宇宙的起点如果源自大爆炸,那在此之前的时间将无法定义。因此,为了解决奇点之前时间应该如何,我们引用到了复数的概念。

如果走过头,假如超过了π,走到了3.1416让我们一下会发生什么情况


所以(1)式为:

{.display. e^{i3.141592653...}=-1}。......(2)

因为圆周率π=3.141592653.....=3.1416—0.000007346.....。


{.display. e^{3.1416i-0.000007346..i}=-1}。......(3)

{.display. {.frac {e^{3.1416i}}{e^{0.000007346i}}}=-1}。......(4)

{.display. e^{3.1416i}=-e^{0.000007346...i}}。......(5)

(5)太荒唐了!但是却是一个现实。虚时间就是一种周期性运动:

当大于π时,就是时间走过头了,落入第三象限。欧拉公式是将指数函数解析延拓到整个复平面上。

虚时间就是(5)式中,物理学会出现这种情况:不同时代的人在一个特殊的空间相会,300年前的爷爷((5)式左端)和孙子的孙子的孙子((5)式的右端)在虚时间里见面,你中有我,我中有你。

(5)式也可以理解成为量子纠缠,等式两边可以与无穷多种不同数值,在同一个时间里一正一副。

    欧拉公式在2011年被评为世界上最美的10个公式之首。
    我们的宇宙是由数学最经典的问题和物理学最经典的问题组成的。我们用同一个图形把哥德巴赫猜想、费马大定理、黎曼猜想连接起来,它是朗兰兹纲领的一部分。
我们生活在费马大定理的空间,出门旅行就要用黎曼猜想计算路程,在欧拉公式的指导下,通过哥德巴赫猜想的虫洞,到达彼岸。
     有人认为,所有方程都是函数,函数基本可以和方程等价看待,如果在不违反康托尔连续统结构条件下。并且认为,数论方程是离散几何形,分析方程是连续几何形。然而,上面的例子说明数论方程也是连续几何。
     有人认为,任何代数结构都必须用来处理几何结构,否则没有意义。代数是工具,几何是灵魂。正是复数、矩阵、汉密尔顿四元数、凯利八元数、格拉斯曼代数在 出现时没有对应的几何应用才导致争议或被忽视。几何结构用代数构造来处理才能到达深刻。
   数论一方面关注整体性质而上升到抽象代数,另一方面向微积分技术求救,微积分本质上就是几何,现在更甚,向拓扑深入,上面这个例子就是。
     几何充满宇宙和物体变化,它与物理紧密相连,不可分离。有很多人认为物理是应用科学或几何应用典范。物理的理论不能简单归于应用,随着物理发 展,物理逐渐几何化,几何开始能解释它对基本概念、idea和构造,相对论中黎曼几何和量子力学中的希尔伯特空间和群和拓扑,现在超弦更是几何主 导。物理与几何不是应用关系那么简单,只是现在的几何内容还不能将所有物理概念纳入自己的解释,否则几何完全从脚到头完全主宰物理。

       上面这个两两相连的歧管大家看到了什么?它涉及到推销员问题(P=NP问题),直接应用于物流、芯片、DNA测序、规划等。

     在物理,几何,代数的关系中,几何处于中心,代数是几何需要的工具,而物理的工具是几何。
几何不如数论,代数和分析等那样细化,多样,抽象和机械化。显然历史上绝大多数数学家对数和抽象数的兴趣远大过对图形。数间关系很容易衍生推 进,绝大多数数学家的数的敏感性高于图形洞察力。数比较抽象,而图形是形象的。数学家比较崇尚抽象美。3维空间以下的几何图形所有数学家甚至 一般人可以不费力想象,但4维空间以上图形就只有真正的少数几何学家能看出图形门道。这种门道不是高维代数或分析方程或抽象群这样简单到数学 家都能知道的东西。在几何中,代数抽象远不如几何形象重要。如果一个数学家不会在脑袋里想象一个几何图形并看清楚它,他是不可能看到重要的几何构造的。正是这个 缺陷阻碍了几何学家在高维图形上取得真正有效的 进步。几何构造比代数少多了,但远比代数构造难度大太多。一个几何重大构造需要一系列重大代 数构造来联合表示。这就是在20世纪以前绝大多数数学家只喜欢3维空间中的1维和2维图形的原因,这也是当代数学家对高维代数及微分拓扑绝望的原 因。能够看见高维几何结构并有效分析的人一定是超级数学天赋携带者。现代几何拓扑真正在等待一个不世出的巨匠给人展示如何看高维图形。

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  什么是流形

      流形就是这样的几何空间,其上的每个小区域看起来都像普通的欧几里德空间。例如,球面、圆环面在局部上与二维的欧几里得空间类似,地球仪的表面可以从南极和北极(或东半球和西半球)投影到两张平面地图上。然而,从总体来说,它们却并不相同

         卡拉比-丘流形(Calabi-Yau manifold)是一种复流形,可以分解成一片一片,看起来就像是复空间的平面。卡拉比-丘流形之所以特别,是因为它分解的片状结构只能通过旋转在复空间的类似物连接起来。在复一维(实空间的二维,因为复数的实数部分和虚数部分占据实数空间的两个维度)空间,唯一特别好的(紧致的)解是是环面。


                                                          卡拉比丘流形师出无名
       卡拉比丘流形的构造没有几何拓扑学定义,很难用图像来描绘任何超过两个实数维的流形,但用代数方程来构造流形的例子却并不困难。

       我们知道,处于二维平面的一维圆形可以用方程的实数解来描绘,平面上与原点距离为r的所有点(x,y)构成整个圆。嵌入三维空间的二维球面可以用方程的实数解来描绘,空间中与原点距离为r的所有点(x,y,z)构成整个球面。在更高维度上,我们则可以用方程



的(实数)解来描述n维球体。与此类似,复三维卡拉比-丘流形是通过方程



的复数解来描述的。这个著名的卡拉比-丘流形被称为“5次多项式(quintic)”。


         卡拉比-丘流形最初是由意大利数学家卡拉比(Eugenio Calabi)提出的猜想,丘成桐宣称证明了这个猜想,其实是错误百出。

卡拉比-丘空间是弦论中额外空间维度(6个实数维度)形状的可能候选对象。

                                                          卡拉比丘流形是空中楼阁

         在弦论中,人们尤其感兴趣的是复三维卡拉比-丘流形,例如5次多项式流形。物理学家只希望能获得几个可能有效的数学结果,他们找到了卡拉比-丘流形。
           而数学家却还不能确定他们对流形的划分是正确的

                                                 丘成桐理论是无源之水无本之木
        弦理论的目标是为了完成爱因斯坦开始的统一场论。我们知道量子力学和广义相对论在微观和宏观尺度都出色的发挥着自己的作用,但是当我们试图将它们结合的时候就会出现很多问题,而弦理论就是为了协调这两个理论,将它们统一在一起。弦理论所要做的就是将我们所理解的物质、能量、时间和空间都统一到一个数学框架中,如此我们就可以用一个理论描述世间万物。


      虽然弦理论可谓是最强大最艰深的一个理论,但它仍然遭受很多批评,其主要原因就是还没有实验能够验证,如果它没有提出可验证的预言,那么我们就无法验证它是对的或错的。要知道,一个好的科学理论除了能够重复旧理论的成功,解释当前遇到的问题,更重要的是做出可检验的预言。


     目前数学和物理关系正反映了现代数学缺陷,特别量子领域与康托尔连续统和拓扑结构有密切关系。现代理论物理已经沦为数学游戏(一个真正的 
     物理家应该理论和实验通吃),而丘成桐的数学寄希望通过理论物理来解决,这是无源之水无本之木,因为物理只提供实例,数学的基本构造必须源于自身。

       有人认为,目前数学和物理关系正反映了现代数学缺陷,特别量子领域与康托尔连续统和拓扑结构有密切关系。现代理论物理已经沦为数学游戏(一个真正的 物理家应该理论和实验通吃),而邱成桐的数学寄希望通过理论物理来解决,非常不好。物理只提供实例,数学的基本构造必须源于自身。况且他们的理论中某些还有不完善的,甚至某些论文中隐藏较深的错误或不合理细节经历很长时间后 才被后人意识到。数学的每个进步都或多或少地需要新血液,这些新血液很多是由新人来完成。在完成一项重大贡献后,一个较小名气或甚至没有名气的数学天赋隐藏者 从台后走出而成为一代大师或巨匠。从这个意义讲,在那些默默无闻的人群中,隐藏着未来的巨匠,因此我们必须反对神化现世的权威理论,要对他们 的理论进行合理的质询和判定。因为数学家没有办法给他们提供更强的工具去支持物理进步,也就是说数学的进展落后于物理的要求。当今就是一个数学的进 展落后于物理的要求的时期。


一般超级问题都是隐藏在一系列问题之中,并不会单独隐藏在一个孤立一流问题 里。超级问题解出来后,必然产生重大通用数学构造,比如伽罗华利用解方程来发现群结构,庞加莱利用解n体问题发现拓扑结构,

Riemman猜想的直接目标比较狭隘,仅限于数论,就算Riemman直接解决了他自己提出的猜想,这个成就的重要性还比不上他的非欧几何和复Riemman面 这两个成就。
Poincare猜想的直接目标也比较狭隘,仅限于拓扑,但拓扑的重要性要高于数论。当然不排除Riemman猜想在解题的过程中得到重要的几何或拓扑构造 。解决Poincare猜想没有带来通用拓扑构造令人遗憾,因为它比Riemman猜想更有机会。

制造代数的目的是为几何服务,即便最简单的整数也是为离散几何服务。几何进展是创造代数的源泉,创造一个新代数结构必须为它找到几何新结构。 
   哈代的纯数学无用论现在已经被否定。数学尤其几何仅仅是探索自然的工具而不是现实本身吗?随着物理发展,几何逐渐成为物理底层的解释基石而不 是物理的应用,这就意味着几何本身朝着是宇宙的现实的方向发展。绝大多数或最重要的数学巨匠是数学和物理双栖,剩下的他们的成就都能找到物理 实现。如果要到达顶级数学深度,必须在几何和物理上作出贡献。

按当代趋势,理论物理最终会融入几何拓扑的熔炉中成为一体,也就 是,理论物理就是新几何。新几何学统一相对论与量子力学。超弦与M理论只是一个极其粗糙的过渡。



目前物理学家对高维空间的驱动需求远超数学家。数学家卡死在3维和4维流形上,以Simon Donaldson为顶。

一个重大几何结构必然会覆盖广阔的数学和物理内容,只有天赋全面的超级人物才有能力做出综合判定。超级人物并非一开始就掌握所有数学物理内容 。

一旦未来超级拓扑结构被弄出来,其包含的内容将远超过Langlands纲领所包括的内容,无论是几何方面或代数方面。这其中蕴含的概念可能与当代有 更高层次冲突,并通过合理构造来取代当代概念,尽管从某些外形上可能“民科”(以现在观点),但实际内容大大不同,比现在有更有效更让人理解 的实用数学构造,就是更真正增进对物理的理解和用新计算技术解决具体的数学“习题”。
物理理论必须反应实际世界的运行。这是否是说物理模型完全由实验决定?
目前的M理论就不是由实验建立的。
尽管标准模型能解释很多东西,但是物理学家完全靠实验来建立统一广义相对论和量子力学的模型基本上是不可能的,因为实验室的高能限制是非常明 显的。实验不可能获取大爆炸的高能条件,即使满足弦论最低要求能量条件都几乎不可能。

国内的理论物理学家懂高深数学吗?国内物理人只会方程解析,国内数学人爱好数论。国内就根本没有同时对物理和数学 深度理解的基础研究人。这样的环境能出一流人物吗?超级人物就更不用幻想了。为什么国内人要强调基础研究的多人合作?因为掩盖无奈。基础研究 

在数论中,两个方面比较重要,一个是素数分布pattern,一个是有理点在丢番图方程分布pattern或solution(算术几何)。素数分布最重要的是黎曼 猜想,如果有比黎曼猜想更重要的,那一定是所有素数的生成公式或通用过程。任意长的素数等差数列,孪生素数和哥德巴赫的价值就差很多。

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发表评论 评论 (2 个评论)

回复 wxmwrk 2017-12-30 20:52
目前物理学定律都是符合三维空间的。例如,引力势场或者静电势场都是在三维空间里所满足拉普拉斯方程。例如,一个点状光源照射物体的照度,同光源到物体之间的距离的平方成反比,在三维空间里,这是一件很容易理解的事情。这是因为,设光源发出的光同时均匀地照射到以他为球心的一个球面上,而这个球面的面积是与它的半径平方成正比的。由此可见,分摊到球面上的照度自然就同半径的平方即光源到球面距离的平方成反比了。
回复 wxmwrk 2017-12-1 07:55
https://www.youtube.com/watch?v=qn-R7Efl1o8&feature=youtu.be

https://www.youtube.com/watch?v=bcO-mpAvuLI

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